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【題目】已知.

1)當時,解不等式;

2)若關于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數的值;

3)設,若對任意,函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

【答案】12,(3

【解析】

1)根據對數單調性化簡不等式,再解分式不等式得結果;

2)先化簡對數方程,再根據分類討論方程根的情況,最后求得結果;

3)先確定函數單調性,確定最值取法,再化簡不等式,根據二次函數單調性確定最值,解得結果.

1)當時,

不等式解集為

2

①當時,僅有一解,滿足題意;

②當時,則

時,解為,滿足題意;

時,解為

此時

即有兩個滿足原方程的的根,所以不滿足題意;

綜上,

3)因為上單調遞減,所以函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差為,因此

對任意恒成立,

因為,所以上單調遞增,

所以

因此

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為正整數,若兩個項數都不小于的數列,滿足:存在正數,當時,都有,則稱數列,是“接近的”.已知無窮等比數列滿足,無窮數列的前項和為,且.

1)求數列通項公式;

2)求證:對任意正整數,數列,是“接近的”;

3)給定正整數,數列,(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此時的(均用表示).(參考數據:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列的通項公式為,其中,、.

(1)試寫出一組、的值,使得數列中的各項均為正數.

(2),數列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.

(3),數列滿足,其前項和為,且使(,)有且僅有組,、、中有至少個連續(xù)項的值相等,其它項的值均不相等,求、的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于函數,給出以下四個命題:(1)當時,單調遞減且沒有最值;(2)方程一定有實數解;(3)如果方程為常數)有解,則解得個數一定是偶數;(4是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知無窮數列的前項和為,且滿足,其中是常數.

1)若,,,求數列的通項公式;

2)若,,,且,求數列的前項和

3)試探究、滿足什么條件時,數列是公比不為的等比數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1F2,離心率為,A為橢圓C上一點,且AF2F1F2,且|AF2|.

1)求橢圓C的方程;

2)設橢圓C的左右頂點為A1,A2,過A1,A2分別作x軸的垂線 l1,l2,橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)l1l2交于M,N兩點,試探究是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前項和為,且.

(1)求出,,的值,并求出及數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和;

(3)設,在數列中取出()項,按照原來的順序排列成一列,構成等比數列,若對任意的數列,均有,試求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列、滿足:,

1)求,,;

2)求證:數列是等差數列,并求的通項公式;

3)設,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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