已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�.

（1）求實(shí)數(shù)，的值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意這實(shí)際上一道矩陣變換的題目，可在直線上任一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)，由公式可得：則，代入直線，得，即可求解;（2）根據(jù)矩陣運(yùn)算公式易得： ，即可解得．

（1）設(shè)直線上一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)，

則，代入直線，得，； 5分

（2）點(diǎn)在直線上，，

由，得，，. 10分

考點(diǎn)：1.矩陣的運(yùn)算;2.矩陣與變換

 

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設(shè)函數(shù)，若，則的值為 ．

 

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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．

 

 

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從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為 ．

 

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已知集合，，若，則 ．

 

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圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.

 

 

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若圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別為、，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，雙曲線的離心率為 .

 

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如果數(shù)列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．

（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫(xiě)出該數(shù)列的各項(xiàng)；

（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．

 

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已知，點(diǎn)依次滿足。

(1)求點(diǎn)的軌跡；

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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