【題目】如圖1,已知直角梯形ABCD中,,AB//DC,ABAD,ECD的中點,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后變?yōu)?/span>P),使得PB=2,如圖2.

Ⅰ)求證:平面PAE⊥平面ABCE

Ⅱ)求點B到平面PCE的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:的中點,連接,,可知,為等腰直角三角形,證得,再由勾股定理證得,即可證明 利用等體積法,即可求點到平面的距離

解析:(Ⅰ)如圖,取AE的中點O,連接PO,OBBE由于在平面圖形中,如題圖1,連接BDBE,易知四邊形ABED為正方形, ∴在立體圖形中,△PAE,BAE為等腰直角三角形,

POAE,OBAE,PO=OB=,

PB=2,,

POOB

,∴平面PO⊥平面ABCE,

PO平面PAE,∴平面PAE⊥平面ABCD

Ⅱ)由(Ⅰ)可知,POAE,OBAE,,故AE⊥平面POB

PB平面POB,AEPB,又BC//AEBCPB

RtPBC中,

在△PEC中,PE=CE=2,

設(shè)點B到平面PCE的距離為d,由,

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(1)在極坐標系下,設(shè)曲線與射線和射線分別交于,兩點,求的面積;

(2)在直角坐標系下,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點,求的值.

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(1)橢圓的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上,求橢圓的方程;

(2)當時,若點平分線段,求橢圓的離心率.

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【題目】直線a與平面所成角的為30o,直線b在平面內(nèi)且與b異面,若直線a與直線b所成的角為,則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,相交于點,,,,三棱錐的體積為9.

(1)求的值;

(2)過點的平面平行于平面與棱,,分別相交于點,求截面的周長.

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