【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點(diǎn)斜式可得切線方程；

（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，進(jìn)而再求導(dǎo)可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得證.

試題解析：

（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，

，當(dāng)時(shí)，，所以所求切線方程為

（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，

令，則，

1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；

2）若，

令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令解得，

由有，

由有，

從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

因?yàn)?/span>，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

．

另解：由已知可得，則，令，

則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

若有兩個(gè)根，則可得，

當(dāng)時(shí)， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人 參加比賽.

（Ⅰ）求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率；

（Ⅱ）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報(bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且.

①若的坐標(biāo)為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點(diǎn)，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)?/span>P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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