求
∫
π
2
0
sinx+sin2x
1+cos2x
dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：觀察被積函數(shù)的特點(diǎn)，只要將所求變形為式=
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx，然后分別求定積分．
解答： 解：原式=
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx=-
∫
π
2
0
1
1+cos2x
dcosx-ln(1+cos2x)
|
π
2
0
=-arctan（cosx）|
 
π
2
0
-ln（1+cos2x）|
 
π
2
0
=
π
4
-ln2；
故答案為：
π
4
-ln2．
點(diǎn)評：本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是利用定積分的運(yùn)算法則將所求變形為
∫
π
2
0
sinx
1+cos2x
dx+
∫
π
2
0
2sinxcosx
1+cos2x
dx的形式，再分別求定積分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若當(dāng)x∈（-a-1，+∞）時(shí)，不等式（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上找一點(diǎn)M，使M點(diǎn)到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最小，則這個(gè)最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
7π
12
，0）對稱；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
5
12
π對稱；
③在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)增函數(shù)．
則上述結(jié)論題正確的是
 
．（填相應(yīng)結(jié)論對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種筆記本每本5元，買x（x∈{1.2.3.4}）本筆記本的錢數(shù)記為y元，試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）由x2-1的因式組成的集合；
（2）“welcome to Beijing”中的所有字母組成的集合；
（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)組成的集合；
（4）以A為圓心，r為半徑的圓上的所有點(diǎn)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的前n項(xiàng)和Sn=（
an+1
2
）2-
1
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an+1
sn2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家電訊公司在某大學(xué)對學(xué)生每月的手機(jī)話費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的手機(jī)話費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．如果該校有大學(xué)生5000人，請估計(jì)該校每月手機(jī)話費(fèi)在[50，70）的學(xué)生人數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案