分析 (1)若f(x)有兩個零點,則函數(shù)y=|x2-2x|與函數(shù)y=-ax-a的圖象有兩個交點,在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.
(2)函數(shù)f(x)=|x2-2x|+ax+a=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+(a-2)x+a,x<0,或x>2\\-{x}^{2}+(a+2)x+a,0≤x≤2\end{array}\right.$,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論可得答案.
解答 解:(1)若f(x)有兩個零點,
則函數(shù)y=|x2-2x|與函數(shù)y=-ax-a的圖象有兩個交點,
在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示:
若y=-ax-a與y=x2-2x,x<0相切,則(a-2)2-4a=0,
解得:a=4+2$\sqrt{3}$,或a=4-2$\sqrt{3}$(舍去),
若y=-ax-a與y=-x2+2x,0<x<2相切,則(a-2)2-4a=0,
解得:a=-4+2$\sqrt{3}$,或a=-4-2$\sqrt{3}$(舍去),
故a∈(-∞,-4+2$\sqrt{3}$)∪{0}∪(4+2$\sqrt{3}$,+∞);
(2)函數(shù)f(x)=|x2-2x|+ax+a=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+(a-2)x+a,x<0,或x>2\\-{x}^{2}+(a+2)x+a,0≤x≤2\end{array}\right.$,
若$-\frac{a-2}{2}<0$,即a>2,則$\frac{a+2}{2}$>2,則當x=$-\frac{a-2}{2}$時,函數(shù)取最小值$-\frac{1}{4}{a}^{2}+2a-1$,
若$0≤-\frac{a-2}{2}≤2$,即-2≤a≤2,則0≤$\frac{a+2}{2}$≤2,
由f(0)=a,f(2)=3a得:
-2≤a≤0時,當x=2時,函數(shù)取最小值3a;
0<a≤2時,當x=0時,函數(shù)取最小值a;
若$-\frac{a-2}{2}>2$,即a<-2,則$\frac{a+2}{2}$<0,則當x=$-\frac{a-2}{2}$時,函數(shù)取最小值$-\frac{1}{4}{a}^{2}+2a-1$,
綜上可得:函數(shù)的最小值g(a)=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{4}{a}^{2}+2a-1,a<-2,或a>2\\ 3a,-2≤a≤0\\ a,0<a≤2\end{array}\right.$
點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點的判定定理,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.
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A. | [$\frac{5}{3}$,+∞) | B. | [$\frac{6}{5}$,+∞) | C. | [$\frac{8}{5}$,+∞) | D. | [1,4] |
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A. | M∩N=N | B. | M∩(∁UN)=∅ | C. | M∪N=U | D. | M⊆(∁UN) |
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