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【題目】設命題p：函數f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍；

（2）若關于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）2≤m≤3．

【解析】

試題（1）先分別求出p真，q真時的x的范圍，再通過討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍；（2）根據M、N的關系，得到不等式組，解出即可．

解：（1）若p真：即函數f（x）的定義域為R

∴x2+ax+1＞0對x∈R恒成立，

∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，

若q真，則a≥﹣1，

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p真q假或p假q真

∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．

（2）∵M∪N=M∴NM，

∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）

∴，解得：2≤m≤3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，記過點A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直線斜率為k，若0＜k≤2e，則實數m的取值范圍為（　�。�

A. B. （e，2e] C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數，，直線的參數方程為 為參數）．

（1）若與相交，求實數的取值范圍；

（2）若，設點在曲線上，求點到的距離的最大值，并求此時點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結論的序號：①平面，②平面，③，④，⑤）

證明：（1）設，連接.因為底面是正方形，所以為的中點，又是的中點，所以_________.因為平面，____________，所以平面.

（2）因為平面平面，所以___________，因為底面是正方形，所以_______，又因為平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學高一年級共8個班，現從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；

（2）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）設函數，討論函數在區(qū)間內的零點個數；

（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點為橢圓的右焦點，點在橢圓上，已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值.

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