【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)令,可得則,簡(jiǎn)單判斷,則,作出函數(shù)與的圖象,然后討論的范圍進(jìn)而得解;
(2)當(dāng)時(shí),,則,所以的值域是;
當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域是,依題意得,然后討論的范圍進(jìn)而得解.
(1)因?yàn)?/span>,
令,
則,
當(dāng)時(shí),則,不符合條件,
當(dāng)時(shí),則
作函數(shù)與的圖象,由圖可知:
①當(dāng)時(shí),即時(shí),兩圖象無(wú)公共點(diǎn),
則在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí)或時(shí),即或時(shí),兩圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn),
則在區(qū)間內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),即時(shí),兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),
則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí),,則,所以的值域是;
當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域是,依題意,,
①當(dāng)時(shí),不合題意;
②當(dāng)時(shí),,
由 ,得,解得;
③當(dāng)時(shí),,
由,得,解得;
綜上得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中
若函數(shù),存在相同的零點(diǎn),求a的值
若存在兩個(gè)正整數(shù)m,n,當(dāng)時(shí),有與同時(shí)成立,求n的最大值及n取最大值時(shí)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:(2+m)x+(1﹣2m)y+4﹣3m=0.
(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),直線l恒過(guò)一定點(diǎn)M;
(2)過(guò)定點(diǎn)M作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,求直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)?/span>R;命題q:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1在(﹣∞,﹣1]上單調(diào)遞減.
(1)若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式(x﹣m)(x﹣m+5)<0(m∈R)的解集為M;命題p為真命題時(shí),a的取值集合為N.當(dāng)M∪N=M時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x,y之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
(參考公式:,其中,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,底面,,E為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)M,滿(mǎn)足平面,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度,圓 的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)圓的圓心,傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點(diǎn),求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實(shí)數(shù)的值;
②當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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