Question

17．已知實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-1≤0}\\{3x-y+1≥0}\end{array}\right.$，求z=2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+4=6．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×0-1=-1．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-1．
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是[-1，6]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．