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如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。

（I）證明：是側棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

（I）證明見解析。
（Ⅱ）

本小題考查空間里的線線關系、二面角，綜合題。
（I）作∥交于N，作交于E，
連ME、NB，則面，,

設，則,
在中，。
在中由
解得，從而 M為側棱的中點M.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，
設分別是平面、的法向量，則
且，即且
分別令得，即
，
∴  
二面角的大小。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．
（1）證明：平面；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點.
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面為正方形，底面，，為上的點.
（1）求證：無論點在上如何移動，都有；
（2）若//平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

5u如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.

⑴求證：平面；
⑵求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，底面，為的中點，．
(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ) 求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：]
①若則；
②若，則；
③若則  
④若則   
其中所有正確命題的序號是(    )
A．①②B．①③C．③④D．①③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（  ）
                      

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