Question

16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=lnx³
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=lnx³的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；
∴該選項(xiàng)錯誤；
B．y=-x²是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；
C.$y=-\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；
D．y=x|x|的定義域?yàn)镽，且（-x）|-x|=-x|x|；
∴該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性．