1．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，則|QF|=（　�。�
A．35B．$\frac{5}{2}$C．20D．3

分析 拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．     
∵$\overrightarrow{FQ}=-4\overrightarrow{FP}$，可得（-4）•（-4，t）=（x-2，y），
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=-4t}\end{array}\right.$
由拋物線的定義知|QF|=x+$\frac{p}{2}$=18+2=20
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為$\frac{37}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)P（2，1），若直線l與直線OP平行且與橢圓C相交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） 求三角形OAB面積的最大值．

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9．已知數(shù)列1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，…，$\sqrt{2n-1}$，…則3$\sqrt{5}$是它的第23項(xiàng)．

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16．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�
A．y=lnx3B．y=-x2C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x|x|

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6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形及一條對(duì)角線，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，該棱錐外接球的體積是$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，
（Ⅰ） 求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 過A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題p：?x＜0，x2≥2x，則命題￢p為（　�。�
A．?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$B．?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$
C．?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$＜2${\;}^{{x}_{0}}$D．?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-x2的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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