(本小題滿分12分)
如圖,菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
證明:(1)因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn),
所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),
所以是的中位線,. ………………………… 2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518293318753647/SYS201205251831486250580538_DA.files/image009.png">平面,
平面,
所以平面.………………………………………………………4分
(2)由題意,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518293318753647/SYS201205251831486250580538_DA.files/image014.png">,所以,.………………….6分
又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518293318753647/SYS201205251831486250580538_DA.files/image002.png">,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518293318753647/SYS201205251831486250580538_DA.files/image018.png">,
所以平面,…………………………….8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518293318753647/SYS201205251831486250580538_DA.files/image021.png">平面,
所以平面平面. ………………………………….9分
(3)三棱錐的體積等于三棱錐的體積.
由(Ⅱ)知,平面,
所以為三棱錐的高,且. …………………………….10分
的面積為. ………….11分
所求體積等于. ……………………………………12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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