如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.
(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.第一問，利用矩形和三角形的性質(zhì)，先證明平行于，利用線面平行的判定定理證明；第二問，注意折起前和折起后的一些性質(zhì)是不變的，要證明線面垂直，只需證明的是線和平面內(nèi)的2條相交直線都垂直.
試題解析：(1)證明：連結(jié).∵四邊形是矩形，為中點，
∴為中點，
在中，為中點，故.
∵平面，平面，∴平面.(5分)
(2)依題意知， 且，
∴平面.
∵平面，∴.
∵為中點，∴，
結(jié)合，知四邊形是平行四邊形，
∴，.
而，，∴，∴，即.
又，∴平面.(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

（1）證明；
（2）（文科）求三棱錐的體積
（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點．

（1）證明:；  
（2）證明:；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關(guān)系中傳遞性的部分相關(guān)命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數(shù)有________個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于直線，和平面，，使成立的一個充分條件是（  ）
A．，∥B．∥，
C．，，D．，，

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同步練習(xí)冊答案