如圖,在四棱錐中,,,且,E是PC的中點.

(1)證明:;  
(2)證明:;
(1)見解析;(Ⅱ)證明:見解析。

試題分析:(1)證明線面垂直根據(jù)判定定理證明即可.
(2)證明線面垂直利用判定定理證明,再由,可得AC=PA.是PC的中點,可證得,問題得證.
(1)平面
平面,.……5分

(Ⅱ)證明:由,,可得
的中點,
由(1)知,,且,所以平面
平面
底面在底面內的射影是,,
,綜上得平面.……12分
點評:掌握線線,線面,面面平行與垂直的判定定理及性質定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類問題的關鍵,同時還要強化畫圖識圖能力的提高,培養(yǎng)自己的空間想象能力,才能真正解決此類問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿折起,使,且,得一簡單組合體如圖所示,已知分別為的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體中,、分別是、的中點,

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求異面直線所成角余弦值的大。
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,為底面的中心,的中點,設上的中點,求證:(1);
(2)平面∥平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β,下列命題中正確命題個數(shù)為(  )
①若


A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,為△ABC所在平面外一點,PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為
A.4B.3 C.2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,真命題是           (將真命題前面的編號填寫在橫線上).
①已知平面、和直線、,若,,則
②已知平面、和兩異面直線,若,,,則
③已知平面、和直線,若,則
④已知平面和直線,若,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

垂直于同一平面的兩條直線一定(   )
A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果直線l,m與平面α、β、γ滿足β∩γ=l,,,,那么必有( 。
A.m//β且l⊥mB.α//β且α⊥γ
C.α⊥β且m//γ   D.α⊥γ且l⊥m

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