如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

(I)四點(diǎn)共圓；（II).

解析試題分析：(I)要證四點(diǎn)共圓，只需找出四邊形中一組對(duì)角之和為，連接，則四邊形分別內(nèi)接于，則，而，故，從而四點(diǎn)共圓；（II)要證明，需要根據(jù)題中給定的角度相關(guān)關(guān)系解決，由（1）知四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，則,而切于，則弧所對(duì)的角與弦切角相等，故，得證.

試題解析：證明：(I)如圖，連接，四邊形分別內(nèi)接于，，又，，所以
四點(diǎn)共圓；
（II)四點(diǎn)共圓，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/8/iack62.png" style="vertical-align:middle;" />切于，，所以，得證.
考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓的證明；2.圓的平面幾何性質(zhì)應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作半徑OA的垂線，垂足是點(diǎn)E.分別交⊙O于C、D兩點(diǎn).

求證：PC·PD＝AE·AO.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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