如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學生的轉化能力和化歸能力.第一問，運用相似三角形的基本方法求證；第二問，借助割線定理證明相等關系，列出表達式，通過解方程求邊長.
試題解析：(1)連結，
∵為圓的內接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設.
根據(jù)割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
考點：1.相似三角形的判定和性質；2.割線定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切于點，為的中點，過引割線交⊙于兩點. 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.

（Ⅰ）證明：四點共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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