Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），且f（b）=b及f（-b）＜-$\frac{1}$成立，求f（x）．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），且f（b）=b，求出a，b的值，再由f（-b）＜-$\frac{1}$成立排除增根，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N^*），滿足f（b）=b，
則$\frac{^{2}}{ab-2}=b$，解得：b=0（舍去）或b=$\frac{2}{a-1}$，
則$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$，
又由f（-b）＜-$\frac{1}$成立，
∴$\frac{^{2}}{-ab-2}＜-\frac{1}$，
經(jīng)檢驗(yàn)$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\end{array}\right.$滿足條件，但$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$不滿足條件，
故f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，不等式的簡單應(yīng)用，是函數(shù)與不等式的簡單綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．