5．若直線l沿x軸向左平移3各單位，再沿y軸向上平移1個單位后，回到原來的位置，則該直線l的斜率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

分析 設直線l的方程為：y=kx+b，利用平移變換的規(guī)則：“左加右減，上加下減”，求出變換后直線方程，再由條件求出直線的斜率．

解答 解：設直線l的方程為：y=kx+b，
∵直線l沿x軸向左平移3各單位，再沿y軸向上平移1個單位后，
∴變換后的直線方程是：y=kx+3k+b+1．
∵經(jīng)過兩次平移變換后回到原來的位置，
∴必有3k+b+1=b，解得k=$-\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查圖象的變換，熟練掌握平移變換的規(guī)律是解題關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx-$\frac{1}{2}$，下列結論中：
①函數(shù)f（x）關于x=$\frac{π}{8}$對稱；
②函數(shù)f（x）關于（-$\frac{π}{8}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）是增函數(shù)，
④將y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cos2x的圖象向右平移$\frac{3π}{8}$可得到f（x）的圖象．
其中正確的結論序號為③④．

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13．設函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N*），且f（b）=b及f（-b）＜-$\frac{1}$成立，求f（x）．

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20．用0，1，2，3，4，5，6七個數(shù)共可以組成180個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．

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10．設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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17．從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是18．

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14．已知命題：①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”
②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；
③“a，b，c∈R，若a＞b，則a+c＞b+c”的逆否命題；
④“若a+b≠3，則a≠1或b≠2”．上述命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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15．已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-1，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$，且α∈（0，π），求$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角．

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