已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為要求橢圓的方程，必須求出兩個關(guān)于橢圓的三個基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達定理，弦長公式，化簡等式的能力；運用點到直線的距離公式計算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 ，所以 .
因為橢圓的離心率為，所以.
所以 . 所以 ，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線的方程為，則，不符合題意.
設(shè)直線的方程為，
由    消去y得 ，
顯然成立，設(shè)，
則 

.
由已知 ，解得.當(dāng) ，直線的方程為，即，
點到直線的距離.所以的面
積.
當(dāng)，的面積也等于.
綜上，的面積等于.
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點的坐標(biāo)；
（3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.

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已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．

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已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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設(shè)一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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