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已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）結合橢圓的幾何性質與正三角形的周長為6，易得，再由，可計算得到，最后寫出橢圓的方程即可；（2）先設，聯立直線與橢圓的方程，消去得到，從而得到及由二次方程的判別式求出，然后化簡，最后由求出的取值范圍即可.
試題解析：(1)依題意得因為為正三角形且周長為6
由圖形可得                      2分
故橢圓的方程為                       4分
(2)由得            6分
由，可得
設
則                 8分

                      10分
因為，所以

的取值范圍是                 12分.
考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且＝4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線經過、兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，求實數、的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），求證為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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