Question

14．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x-2y=0相交，截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x+y-1=0
• C． x-y+1=0
• D． x+y+1=0

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和圓心坐標(biāo)，利用直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑，用兩點(diǎn)式求直線方程．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圓心為（2，-1），
由弦長(zhǎng)公式可知，要使截得弦最長(zhǎng)，需圓心到直線的距離最小，故直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑．
由兩點(diǎn)式得所求直線的方程 $\frac{y-0}{-1-0}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即 x+y-1=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，判斷直線過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．