Question

6．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距離為5．

Answer 1

分析 類比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空間中，d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．

解答 解：類比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，
可知在空間中，
點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距離d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．