【題目】三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

(3)求二面角的余弦值.

【答案】見解析見解析

【解析】

試題(1)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證往往需要利用平幾知識(shí),如本題就利用三角形中位線定理得2)利用空間向量證明線面垂直,實(shí)際就是以算代證,即先求平面的一個(gè)法向量,再利用與法向量關(guān)系關(guān)系求證(3)求二面角的大小,一般利用空間向量的數(shù)量積求解,先建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面的法向量,利用向量數(shù)量積求法向量的夾角余弦值,最后根據(jù)二面角與法向量夾角之間關(guān)系求值.

試題解析:(1)連接,

中,中點(diǎn),,

平面,

平面.

2)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,,

,,.

設(shè)平面的法向量

,

,則,,,,

平面.

3)設(shè)平面的法向量為,,

,

,則,

,

,

所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).

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【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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【題目】已知定圓,定直線,過的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于 兩點(diǎn), 中點(diǎn).

)當(dāng)垂直時(shí),求證: 過圓心

)當(dāng),求直線的方程.

)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn).

(1)求圓的圓心坐標(biāo);

(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知, , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是(
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q

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