【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是( )
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q
【答案】B
【解析】解:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得都是正品的概率為 = ,即p是假命題; 如圖正方形的邊長(zhǎng)為4:
圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí),∠APB>90°;
當(dāng)P落在半圓上時(shí),∠APB=90°;
當(dāng)P落在半圓外時(shí),∠APB<90°;
故使∠AMB>90°的概率P= .
即q為真命題,
∴(p)∧q為真命題,
故選:B.
分別求出相應(yīng)的概率,確定p,q的真假,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】集合M={1,2…9}中抽取3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成集合{a1 , a2 , a3}
(1)對(duì)任意i≠j,求滿(mǎn)足|ai﹣aj|≥2的概率;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,設(shè)公差為ξ(ξ>0),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線(xiàn)BM與AO所成角的余弦值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:直線(xiàn)CE∥平面PAB;
(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,且PA=AD=2, ,E、F分別為AD、PC中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)F到平面PAB的距離;
(2)求證:平面PCE⊥平面PBC;
(3)求二面角E﹣PC﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位),且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l普通方程;
(2)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且2cosAcosC(tanAtanC﹣1)=1.
(Ⅰ)求B的大。
(Ⅱ)若 , ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況年1月份各區(qū)域的濃度情況如表:
各區(qū)域1月份濃度單位:微克立方米表
區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 |
懷柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延慶 | 35 | 豐臺(tái) | 42 |
門(mén)頭溝 | 32 | 西城 | 35 | 大興 | 46 |
順義 | 32 | 東城 | 36 | 開(kāi)發(fā)區(qū) | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝陽(yáng) | 34 | 通州 | 39 |
從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域,其2018年1月份的濃度小于36微克立方米的概率是
A. B. C. D.
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