Question

17．某高校青年志愿者協(xié)會，組織大一學生開展一次愛心包裹勸募活動，將派出的志愿者，分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各6人，愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀念，莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中乙組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示，已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少一個．
（1）求圖中x的值；
（2）在乙組的數(shù)據(jù)中任取兩個，寫出所有的基本事件并求兩數(shù)據(jù)都大于甲組增均數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)為16，從而乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為17，由此能求出x．
（2）乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)分別為8，12，18，19，22，23，若從乙組中任取兩名志愿者送出鑰匙扣的數(shù)字，基本事件總數(shù)n=C${\;}_{6}^{2}$=15，甲組送出的鑰匙扣的平均數(shù)為16個，利用列舉法求出符合條件的基本事件個數(shù)，由此能求出結果．

解答 解：（1）由莖葉圖知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)為：
$\frac{8+9+14+18+26+21}{6}=16$，
則乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為17，
∴$\frac{8+12+（10+x）+18+22+23}{6}=17$，
解得x=9．
（2）乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)分別為8，12，18，19，22，23，
若從乙組中任取兩名志愿者送出鑰匙扣的數(shù)字，基本事件總數(shù)n=C${\;}_{6}^{2}$=15，
甲組送出的鑰匙扣的平均數(shù)為16個，符合條件的基本事件有：
（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），
共有6個基本事件，故所求概率為p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．