分析 (1)依題意可得A,B,T的值,利用周期公式可求$ω=\frac{2π}{4π}=\frac{1}{2}$,又$sin(\frac{1}{2}×\frac{π}{3}+φ)=1$,結(jié)合范圍|φ|<$\frac{π}{2}$,
可求φ的值,從而可求函數(shù)解析式.
(2)列表描點連線,由五點法即可作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
解答 解:(1)依題意:$A=\sqrt{2},B=-1,T=2(\frac{7π}{3}-\frac{π}{3})=4π$,
∴$ω=\frac{2π}{4π}=\frac{1}{2}$,
∴$y=\sqrt{2}sin(\frac{x}{2}+φ)-1$,又$sin(\frac{1}{2}×\frac{π}{3}+φ)=1$,
∴$\frac{π}{6}+φ=k+\frac{π}{2}{\;}^{\;}(k∈Z){\;}^{\;}∴φ=kπ+\frac{π}{3},又|φ|<\frac{π}{2},(k∈Z)$,
∴$φ=\frac{π}{3}$,
∴$y=\sqrt{2}sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})-1$
(2)列表如下:
x | 0 | $\frac{π}{3}$ | $\frac{4π}{3}$ | $\frac{7π}{3}$ | 3π |
$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | $\frac{11π}{6}$ |
$y=\sqrt{2}sin(\frac{Χ}{2}+\frac{π}{3})-1$ | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}-1$ | $\sqrt{2}-1$ | -1 | $-\sqrt{2}-1$ | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$ |
點評 本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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