Question

8．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），B（0，3），對稱軸為x=-1，給出下面四個結(jié)論：
①b²＞4ac；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④c＜0，
其中正確結(jié)論的個數(shù)是3．

Answer 1

分析 由拋物線與x軸有兩個交點判斷①；由對稱軸方程判斷②；利用f（-1）＞0判斷③；由f（0）＞0判斷④．

解答 解：∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，①正確；
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-1，
∴2a=b，
∴2a-b=0，②正確；
由f（-1）＞0，得a-b+c＞0，③正確；
由f（0）＞0，得c＞0，④錯誤．
∴正確結(jié)論的個數(shù)是3個．
故答案為：3．

點評 本題考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)，考查二次函數(shù)的開口方向、對稱軸方程、及函數(shù)的零點等問題，是基礎(chǔ)題．