Question

解不等式：

5-4x-x2

≥x+1．

Answer 1

分析：根據(jù)x+1的符號進(jìn)行分兩類，當(dāng)x+1≥0時再需2個條件：；
當(dāng)x+1＜0時再需1個條件：偶次根式被開方數(shù)非負(fù)；
再把兩部分解集合并即可．

解答：解：原不等式等價于

5-4x-x2≥0 x+1≥0 5-4x-x2≥(x+1)2

…①或

5-4x-x2≥0 x+1＜0

…②
由不等式①解得：

-5≤x≤1 x≥-1 -3- 17 2 ≤x≤ -3+ 17 2

解出：-1≤x≤

-3+ 17

2

，
由不等式②解得：

-5≤x≤1 x＜-1

解出：-5≤x＜-1
綜上：原不等式的解集為[-5，

-3+ 17

2

]．

點評：本題考查無理不等式的解法，用到偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，不等號兩邊平方，分類整合的數(shù)學(xué)思想．