Question

17．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x 與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入y的值．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（ 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_^{∧}$${\;}_{x}^{-}$）

Answer 1

分析 （1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程即可；
（2）將x的值代入回歸方程求出y的預(yù)報(bào)值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{x}$=5，$\overline{y}$=50
${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+…+${{x}_{5}}^{2}$=145；x₁y₁+x₂y₂+…+x₅y₅=1380，
$\widehat$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
于是所求的回歸直線方程是y=6.5x+17.5．                  
（2）當(dāng)x=10時(shí)，$\widehat{y}$=6.5×10+17.5=82.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求回歸方程問(wèn)題，考查函數(shù)求值問(wèn)題，是一道中檔題．