Question

2．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入y的值．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（ 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由題意結(jié)合所給的數(shù)據(jù)首先求得平均值，然后計(jì)算回歸方程即可；
（2）利用回歸方程的預(yù)測作用估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入y的值即可．

解答 解：（1）$\overline x$=5，$\overline y$=50     $x_1^2+x_2^2+…+x_5^2=145$；x₁y₁+x₂y₂+…+x₅y₅=1380，b=$\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，
a=$\overline y$-b$\overline x$=50-6.5×5=17.5，于是所求的回歸直線方程是y=6.5x+17.5．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=6.5×10+17.5=82.5，
即廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入y的值是82.5．

點(diǎn)評 本題考查回歸方程的計(jì)算及其應(yīng)用，回歸方程的性質(zhì)等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．