如圖所示，BB1、CC1、DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面，A、B、C、D四點共面，且四邊形ABCD為平行四邊形，若E、F分別為AB1、D1C1上的點，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1，求證：CD⊥平面DEF．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)已知先證明CD⊥DF，從而由CD⊥EF，且DF∩EF=F即可證明CD⊥平面DEF．
解答： 證明：∵EF⊥平面CC1D1D
∴EF⊥CD
又∵AD=BC
∴D1D=2
又∵計算可得：DF=
5
，CF=5，CD=AB=
20
，DF2+DC2=FC2
∴CD⊥DF
又∵CD⊥EF，且DF∩EF=F
∴CD⊥平面DEF．
點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于命題的說法正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）：
（1）原命題的否命題與逆命題的真假相同；
（2）命題“△ABC中，若A=B，則sin2A=sin2B”的逆命題是真命題；
（3）命題“x∈R，使x2-x-1＜0成立”的否定是真命題；
（4）命題“若函數(shù)y=lg（ax2-2x+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]”的逆否命題是假命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（x+y）2+（xy+4）2=0表示的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝店老板上午進了50件襯衫，價格為每件m元，下午又進了30件同樣的襯衫，價格為每件n元（n＞m），后來由于市場變化老板以每件
(m+n)
2
元的價格賣光這批襯衫，請問老板盈利了，還是虧本了？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，并且過點M（
3
，-4）．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）求該雙曲線的頂點、焦點、離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
cos2x+1，1），
b
=（1，
3
2
sinx•cosx）．
（1）若y=
a
•
b
，求y的周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
4
]，求y的最值，并求出y取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，△BCD的重心為G，化簡
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DG
-
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-x）2（1+x）4的展開式中x4的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直線上，那么2x+4y的最小值是（　　）
A、2
2
B、4
2
C、16
D、20

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