(本小題滿分18分)
定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界.
已知函數(shù);
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的值域,并判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,函數(shù)
在
上的上界是
,求
的取值范圍.
(本小題滿分18分)
[解]:(1)當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/331/326831.gif" >在上遞減,所以
,即
在
的值域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/336/326836.gif" >
故不存在常數(shù),使
成立
所以函數(shù)在
上不是有界函數(shù)。 ……4分(沒有判斷過(guò)程,扣2分)
(2)由題意知,在
上恒成立�!�5分
,
∴ 在
上恒成立………6分
∴ ………7分
設(shè),
,
,由
得 t≥1,
設(shè),
所以在
上遞減,
在
上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)
在
上的最大值為
,
在
上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
。…………………………………11分
(3),
∵ m>0 , ∴
在
上遞減,………12分
∴ 即
………13分
①當(dāng),即
時(shí),
, ………14分
此時(shí) ,………16分
②當(dāng),即
時(shí),
,
此時(shí) , ---------17分
綜上所述,當(dāng)時(shí),
的取值范圍是
;
當(dāng)時(shí),
的取值范圍是
………18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分18分)如圖,將圓分成
個(gè)扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為
。求
(Ⅰ);
(Ⅱ)與
的關(guān)系式;
(Ⅲ)數(shù)列的通項(xiàng)公式
,并證明
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分18分)已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項(xiàng)公式滿足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*?),若數(shù)列{bn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是一階等差數(shù)列;若數(shù)列{cn}是一個(gè)非零常數(shù)列,則稱數(shù)列{an}是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a1=1,b1=1,cn=1(n∈N*?)的二階等差數(shù)列{an}的前五項(xiàng);(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(3)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2,且滿足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*?),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東汕頭達(dá)濠中學(xué)高一上期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分18分)知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
(文)已知數(shù)列中,
(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(3)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
對(duì)任意
恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)(文)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的
的取值范圍;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
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