Question

7．已知函數(shù)f（x）=|log₄x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=2f（n），若f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m+n=（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$或$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{2}$或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn²=1，再f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2可得出f（m²）=2求出m，故可得m+n的值．

解答 解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知
∵f（x）=|log₄x|正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=2f（n），
∴0＜m＜1＜n，以及mn²=1，
又函數(shù)在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，由于f（m）=2f（n），f（m²）=2f（m）
故可得f（m²）=2，即|log₄m²|=2，即log₄m²=-2，即m²=$\frac{1}{16}$，可得m=$\frac{1}{4}$，n=2
則m+n=$\frac{9}{4}$
故選：A

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn²=1及f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要．