Question

18．函數(shù)y=log₃（-x²+2x+3）的定義域?yàn)椋?1，3），值域?yàn)椋?∞，log₃4]，單調(diào)增區(qū)間為（-1，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，3）．

Answer 1

分析 令真數(shù)大于0，求得函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的值域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由-x²+2x+3＞0得：x∈（-1，3），
故函數(shù)y=log₃（-x²+2x+3）的定義域?yàn)椋?1，3），
又由x=1時(shí)，-x²+2x+3取最大值4，
故函數(shù)y=log₃（-x²+2x+3）的值域?yàn)椋?∞，log₃4]，
∵t=-x²+2x+3在（-1，1]上為增函數(shù)，在[1，3）上為減函數(shù)；
y=log₃t為增函數(shù)；
故函數(shù)y=log₃（-x²+2x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1]；單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；
故答案為：（-1，3），（-∞，log₃4]，（-1，1]，[1，3）

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．