【題目】綜合題。
(1)求函數(shù)f(x)=sin2x+cosx+1,x∈[﹣ , ]的值域.
(2)求函數(shù) 的定義域和單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:f(x)=1﹣cos2x+cosx+1
=﹣cos2x+cosx+2,
令t=cosx,則t∈[0,1],
則 y=﹣t2+t+2,t∈[0,1];
所以當(dāng)t=0或1時,ymin=2;
當(dāng) 時, ;
所以f(x)的值域是
(2)解:∵函數(shù) ,
令 ,
解得 ;
所以 的定義域為 ;
令 ,
由y=tant在 ,k∈Z內(nèi)單調(diào)遞增,
令﹣ +kπ< + < +kπ,k∈Z,
解得﹣ +2kπ<x< +2kπ,k∈Z,
所以 在(﹣ +2kπ, +2kπ),k∈Z上單調(diào)遞增
【解析】(1)化簡f(x)為cosx的二次函數(shù),用換元法令t=cosx,從而求出f(x)的值域;(2)根據(jù)正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性,即可求出函數(shù) 的定義域和單調(diào)增區(qū)間.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對三角函數(shù)的最值的理解,了解函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求線性回歸方程;
(3)預(yù)測當(dāng)廣告費支出為7百萬元時的銷售額.參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓左右兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設(shè)點為橢圓上任意一點,直線和橢圓交于兩點,且直線與軸分別交于兩點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 (其中n<15)的展開式中第9項,第10項,第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)寫出它展開式中的所有有理項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) 的最小正周期為π,
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點( , ),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若框圖所給的程序運行的結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是( )
A.k<7
B.k<8
C.k<9
D.k<10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E,F(xiàn),G別為PD,AB,CD的中點,PD⊥平面ABCD
(1)證明AC⊥PB
(2)證明:平面PBC∥平面EFG.
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