Question

12．已知函數(shù)f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）如何從函數(shù)y=cosx的圖象變換得到函數(shù)y=f（x）的圖象？

Answer 1

分析 （1）由條件利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：（1）對于函數(shù)f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，
求得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$，故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[4kπ+$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{8π}{3}$]，k∈Z．
（2）把函數(shù)y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象關于x軸對稱，即得函數(shù)f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的圖象．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．