Question

若函數(shù)y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函數(shù)，y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立，由此能求出m的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=mx²+x+5在[2，+∞）上是增函數(shù)
∴y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立
y′最小值≥0．
①m=0符合題意；
②m＞0時(shí)，只要最小值2m×2+1≥0解得m≥-

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．
∴m＞0；
③m＜0時(shí)，不滿(mǎn)足y′=2mx+1≥0在[2，+∞）恒成立．
綜上所述，m≥0．
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問(wèn)題．重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．