Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是一個減函數(shù)，若x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對題設(shè)中的條件進行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個選項比對即可得出正確選項．

解答： 解：∵x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
故答案為：大于0

點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．