Question

3．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-5，g（x）=|x+2|-2．
（1）求不等式f（x）≤2的解集；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m-3有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得f（x）≤2，得|x-3|≤7，利用絕對(duì)值的意義化為-7≤x-3≤7，解得即可；
（II）f（x）-g（x）≥m-3有解?|x-3|-|x+2|≥m有解?（|x-3|-|x+2|）_max≥m，利用絕對(duì)值的意義求出|x-3|-|x-2|的最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得f（x）≤2，得|x-3|≤7，
∴-7≤x-3≤7，解得-4≤x≤10，
∴x的取值范圍是[-4，10]． 
（Ⅱ）∵f（x）-g（x）≥m-3有解，
∴|x-3|-|x+2|≥m有解，
∵||x-3|-|x+2||≤|（x-3）-（x+2）|=5，
∴-5≤|x-3|-|x+2|≤5
∴m≤5，即m的取值范圍是（-∞，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的意義及其性質(zhì)和不等式，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．