Question

14．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=19，a_n+1=a_n-3（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值為6．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為19，公差為-3的等差數(shù)列，由此能求出當(dāng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=19，a_n+1=a_n-3（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為19，公差為-3的等差數(shù)列，
∴S_n=$19n+\frac{n（n-1）}{2}×（-3）$=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{35}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{35}{6}$）²+$\frac{1225}{24}$，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n取最大值S₆=51．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．