17．已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=8，則該拋物線的方程為y2=4x．

分析 設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得xA+xB．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=xA+xB+p，得到p，即可求此拋物線的方程．

解答 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（$\frac{P}{2}$，0），∴直線AB的方程為y=x-$\frac{P}{2}$，
代入y2=2px可得4x2-12px+p2=0
∴xA+xB=3p，
由拋物線的定義可知，|AB|=AF+BF=xA+xB+p=4p=8
∴p=2，
∴此拋物線的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與拋物線相交問(wèn)題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在區(qū)間Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m（k，m∈R）與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)P．
（1）用實(shí)數(shù)k，m表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線l與直線x=4相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，$\sqrt{2}$]

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4．某地舉行公車拍賣會(huì)，轎車拍賣成交了4輛，成交價(jià)分別為5元，x萬(wàn)元，7萬(wàn)元，9萬(wàn)元；貨車拍賣成交了2輛，成交價(jià)分別為7萬(wàn)元，8萬(wàn)元．總平均成交價(jià)格為7萬(wàn)元．
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（2）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價(jià)格不超過(guò)14萬(wàn)元的概率．

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