Question

對某中學高二年級學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，共調查了40人，所得2×2列聯(lián)表如下：

愛好類型 性別	愛 好 體 育	愛 好 文 娛	合   計
男  生	15	A	B
女  生	C	10	D
合  計	20	E	40

（1）將2×2列聯(lián)表A、B、C、D、E三處補充完整；
（2）若已選出指定的三個男生甲、乙、丙，兩個女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項活動，求選出的兩個人恰好是一男一女的概率；
（3）是否有85%的把握認為性別與愛好體育有關系？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）A為10，B為25，C為5，D為15，E為20．（2）利用古典概型概率公式求解即可，（3）求出K²的值查表即可．

解答： 解：（1）A為10，B為25，C為5，D為15，E為20．即：

愛好類型 性別	愛 好 體 育	愛 好 文 娛	合   計
男  生	15	10	25
女  生	5	10	15
合  計	20	20	40

（2）求選出的兩個人恰好是一男一女的概率P=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

6

10

=

3

5

．
（3）假設：性別與是否更喜歡體育沒有關系．
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

≈2.6667＞2.072，而P（K²≥2.072）=0.15，
∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．

點評：本題考查了2×2列聯(lián)表的作法，及古典概型概率公式及獨立性檢驗，屬于基礎題．