Question

某市地鐵全線共有五個(gè)車站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號車站（首發(fā)站）乘車．假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．
（1）求甲乙兩人同在第4號車站下車的概率；
（2）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為16個(gè)，設(shè)事件A表示“甲乙兩人同在第4號車站下車”，則事件A只有一個(gè)結(jié)果，由此能求出甲乙兩人同在第4號車站下車的概率．
（2）設(shè)事件B為“甲、乙兩人在不同的車站下車”，則事件B有12個(gè)結(jié)果，由此能求出甲乙兩人在不同的車站下車的概率．

解答： 解：（1）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），
（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共16個(gè)，
設(shè)事件A表示“甲乙兩人同在第4號車站下車”，
則事件A只有（4，4）一個(gè)結(jié)果，
∴甲乙兩人同在第4號車站下車的概率：
p=

1

16

．
（2）設(shè)事件B為“甲、乙兩人在不同的車站下車”，
則事件B有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），
（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），共12個(gè)結(jié)果，
∴P（B）=

12

16

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．