已知α，β為銳角且α+β＞
π
2
，x∈R，f(x)=(
cosα
sinβ
)|x|+(
cosβ
sinα
)|x|，下列說法正確的是（　�。�
分析：先利用α，β為銳角且α+β＞
π
2
結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性得出
cosα
sinβ
，
cosβ
sinα
的取值范圍，再對x的值分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．
解答：解：∵α，β為銳角且α+β＞
π
2
，∴
π
2
＞α＞
π
2
-β＞0，
∴cosα＜cos（
π
2
-β），sinα＞sin（
π
2
-β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜
cosα
sinβ
＜1，0＜
cosβ
sinα
＜1．
∴在（-∞，0]上，f(x)=(
cosα
sinβ
)-x+(
cosβ
sinα
)-x為增函數(shù)，
在（0，+∞）上，f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x為減函數(shù)．
故選C．
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　　）
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案