Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答： 解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，
解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，
由B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，
分兩種情況考慮：
若B=∅時(shí)，△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0，即a≤-1，滿足題意；
若B≠∅時(shí)，△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8≥0，即a≥-1，
此時(shí)把x=-4代入得：16-8a-8+a²-1=0，即a=-1或a=-7（舍去）；
把x=0代入得：a=1或-1，
綜上，a的范圍為（-∞，-1]∪{1}．
故答案為：（-∞，-1]∪{1}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．