Question

2．橢圓的焦距為8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由題意求得c=4，a=5，b²=a²-c²=9，分類(lèi)討論即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意可知：焦距為2c=8，則c=4，2a=10，a=5，
b²=a²-c²=9，
∴當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題．