16．已知P為正△ABC內(nèi)部（含邊界）的任意點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}$．

分析 通過已知的向量關(guān)系以及三角形與P的位置，確定x，y的關(guān)系，得到可行域，

解答 解：因?yàn)槿切蜛BC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
當(dāng)p點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，
因?yàn)镻在三角形ABC內(nèi)．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，則面積為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以向量為載體，考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，抽象出約束條件是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)（1-4i）2的虛部為（　　）
A．-4iB．-4C．-8iD．-8

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7．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)．且BF⊥平面ACE．
（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-AC-B的大��；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{2}-7\sqrt{3}}{18}$或-$\frac{7\sqrt{3}+4\sqrt{2}}{18}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．解不等式：
（1）$\sqrt{4x-3}$＞1
（2）$\sqrt{4-x}$＞a
（3）$\sqrt{4x-3}$-$\sqrt{x-3}$＞0
（4）3x-4＞$\sqrt{x-3}$
（5）$\sqrt{5-x}$＞x-3
（6）$\sqrt{5-4x{-x}^{2}}$≥x
（7）$\sqrt{3x+1}$＞$\sqrt{2x-1}$-1
（8）（x-3）（x+1）（x+2）≤0
（9）x（x-$\sqrt{3}$）（x+1）（x+2）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在等差數(shù)列{an}中，若2（a3+a4+a5）+3（a9+a11）=42，則S13=26．

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，已知N（1，-1），且$\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{OM}$的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]B．（0，$\frac{5}{7}$]C．[$\frac{5}{7}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），
定義一個(gè)函數(shù)h（x）：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）g（x），當(dāng)x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），當(dāng)x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），當(dāng)x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$
（1）若f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx（x≥0），g（x）=2cosx（x∈R），寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）在（I）的條件下，若$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$時(shí)，h（x）-1-m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos2x，并予以證明．

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