Question

11．解不等式：
（1）$\sqrt{4x-3}$＞1
（2）$\sqrt{4-x}$＞a
（3）$\sqrt{4x-3}$-$\sqrt{x-3}$＞0
（4）3x-4＞$\sqrt{x-3}$
（5）$\sqrt{5-x}$＞x-3
（6）$\sqrt{5-4x{-x}^{2}}$≥x
（7）$\sqrt{3x+1}$＞$\sqrt{2x-1}$-1
（8）（x-3）（x+1）（x+2）≤0
（9）x（x-$\sqrt{3}$）（x+1）（x+2）≤0．

Answer 1

分析 （1）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{4x-3≥0}\\{4x-3＞1}\end{array}\right.$，由一次不等式即可得到解集；
（2）對a討論，注意4-x非負(fù)，運(yùn)用平方，即可得到解集；
（3）移項(xiàng)平方，注意被開方數(shù)非負(fù)，即可得到解集；
（4）討論3x-4的符號，注意被開方數(shù)非負(fù)，即可得到解集；
（5）討論x-3的符號，注意被開方數(shù)非負(fù)，即可得到解集；
（6）討論x的符號，注意運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到解集；
（7）移項(xiàng)平方，注意被開方數(shù)非負(fù)，即可得到解集；
（8）運(yùn)用符號法，注意轉(zhuǎn)化為一次不等式和二次不等式的解法，即可得到解集；
（9）運(yùn)用等價(jià)變形為二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：（1）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{4x-3≥0}\\{4x-3＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{4}}\\{x＞1}\end{array}\right.$，解得x＞1，即解集為（1，+∞）；
（2）由x≤4，當(dāng)a＜0時(shí)，不等式解集為R，當(dāng)a=0時(shí)，解集為（-∞，4）；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式即為4-x＞a²，
可得x＜4-a²，即解集為（-∞，4-a²]；
（3）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{4x-3≥0}\\{x-3≥0}\\{4x-3＞x-3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{4}}\\{x≥3}\\{x＞0}\end{array}\right.$，即有x≥3，解集為[3，+∞）；
（4）由x-3≥0，當(dāng)3x-4≤0即x$≤\frac{4}{3}$時(shí)，不等式不成立；
當(dāng)x＞$\frac{4}{3}$時(shí)，（3x-4）²＞x-3，解得x≥3，即解集為[3，+∞）；
（5）由5-x≥0，可得x≤5，當(dāng)x＜3時(shí)，不等式成立；當(dāng)x=3時(shí)，x＜5；
當(dāng)x＞3時(shí)，不等式5-x＞x2-6x+9，解得1＜x＜4，即為3＜x＜4，則不等式解集為（-∞，4）；
（6）由5-4x-x²≥0，可得-5≤x≤1，當(dāng)x≤0時(shí)，不等式解為-5≤x≤0；
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式即為2x²+4x-5≤0，解得-1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤x≤-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$，即有0＜x≤-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
則解集為[-5，-1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$]；
（7）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{3x+1≥0}\\{2x-1≥0}\\{3x+2+2\sqrt{3x+1}＞2x-1}\end{array}\right.$，即為$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{1}{3}}\\{x≥\frac{1}{2}}\\{x+3+2\sqrt{3x+1}＞0}\end{array}\right.$，解得x≥$\frac{1}{2}$，則解集為[$\frac{1}{2}$，+∞）；
（8）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{（x+1）（x+2）≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{（x+1）（x+2）≥0}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{-2≤x≤-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x≥-1或x≤-2}\end{array}\right.$，
即有-1≤x≤3或x≤-2，則有解集為[-1，3]∪（-∞，-2]；
（9）不等式即為$\left\{\begin{array}{l}{x（x-\sqrt{3}）≥0}\\{（x+1）（x+2）≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x（x-\sqrt{3}）≤0}\\{（x+1）（x+2）≥0}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{x≥\sqrt{3}或x≤0}\\{-2≤x≤-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{x≥-1或x≤-2}\end{array}\right.$，
即有-2≤x≤-1或0≤x≤$\sqrt{3}$，則有解集為[-2，-1]∪[0，$\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查不等式的解法，主要考查根式不等式和高次不等式的解法，注意運(yùn)用等價(jià)變形和平方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．