設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．

⑴證明：；

⑵結(jié)合等式“”證明：

．


設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．（1）證明：；

（2）結(jié)合等式“”證明：

     ．

證明：（1）①當(dāng)時，，即證；……………… 1分

        ②假設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時， ，

 故命題對時也成立，由①②得，；……… 4分                  

（2）由（1）知，，其實(shí)部為；……… 6分 

……… 8分 

                  其實(shí)部為，

 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等，其實(shí)部也相等可得：

                 ． 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；

（2）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


   (1)求值：     

   (2) 求證:，

 

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在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，且對任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常數(shù)．

⑴若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且c＝2，求數(shù)列{an}的通項公式；

⑵若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且|b|＜1，當(dāng)從數(shù)列{an}中任意取出相鄰的三項，按某種順序排列成等差數(shù)列，求使數(shù)列{an}的前n項和Sn＜成立的n的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為        ．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有________對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若實(shí)數(shù)x,y，且x+y=5，則 的最小值是（   ）

A．10           B．        C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓 的離心率為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（ⅰ）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當(dāng)最小時，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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